Übungen 4
Tutoren
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Wir können uns für die Übungen auch mittels des offziellen GymInf Moodle Forum austauschen.
Übungs-Hilfsdateien
Bitte verwenden Sie die Vorlagen im Zipfile zu den Übungen
Allgemeine Hinweise
- Wir empfehlen Ihnen, dass Sie im Buch “Sprechen Sie Java” bis und mit Kapitel 9 lesen.
- Wechseln Sie in den Ordner src/main/java. Dort finden Sie die Dateien, in welche Sie ihren Java Code schreiben.
- Schreiben Sie ihr Programm, kompilieren Sie dieses mit dem Java Compiler javac und führen Sie es mit java aus, wie es in der Vorlesung gezeigt wurde.
- Wenn Sie denken, dass alles in Ordnung ist, wechseln Sie zurück ins Übungsverzeichnis uebung3 und führen da gradlew test aus um zu überprüfen ob Ihre Lösung die automatisierten Tests besteht. Überprüfen Sie auch Ihren Codestil mit gradlew checkstyleMain.
Hinweis zum Aufbau dieses Übungsblattes
In dieser Aufgabe entwickeln wir unser eigenes Programm um Histogrammplots zu erstellen (Beispiele solcher Plots finden Sie am Ende dieses Übungsblatts). Dabei lernen Sie, wie Sie mit Klassen und Objekten arbeiten und wie Sie komplexe Funktionalität aus einfachen Teilen zusammensetzen können. In den ersten Teilaufgaben entwickeln Sie die einzelnen Teile. In der letzten Aufgabe werden Sie diese dann zusammensetzen.
In dieser Aufgabe können nicht alle Aufgaben durch automatisierte Tests überpüft werden. Zum Testen der Aufgaben, die Grafiken produzieren, schauen Sie ob die Grafiken den Vorgaben entsprechen.
Aufgabe 1 - Punkt
Im Verzeichnis src/main/java/ finden Sie die Klasse Point, welche einen Punkt im Raum durch die Raumkoordinaten (x, y) repräsentiert. Implementiere Sie die fehlenden Teile dieser Klasse.
Schreiben Sie eigene kleine Testprogramme in der main Methode, um Ihre Implementation zu testen. Wenn alles funktioniert, nutzten Sie auch die mitgelieferten Tests. Mit gradlew test –tests PointTests können Sie nur die Tests für diese Klasse ausführen.
Aufgabe 2 - Grafische Elemente
Im Verzeichnis src/main/java finden Sie die Klassen Rectangle und PlotAxes. Diese sollen es erlauben, durch das Angeben eines Referenzpunktes sowie der Länge und Höhe jeweils ein Rechteck respektive die Achsen eines Koordinatensystems zu zeichnen (siehe Bild unten).
Implementieren Sie die fehlenden Methoden und testen Sie ihr Programm. Nutzen Sie dazu die statische Methode TurtleUtils.SetTurtlePosition um die Methode SetTurtlePosition aufzurufen, welche in der Klasse TurtleUtils implementiert ist.
:alert: Beim Kompilieren der Programme müssen Sie die Turtle Bibliothek wieder einbinden, wie bei den vorherigen Aufgaben wo mit der Turtle gearbeitet wurde.
Koordinatenachse
Rechteck
Aufgabe 3 - Histogram
Im Verzeichnis src/main/java/ finden Sie die Klasse Histogram. Der Zweck dieser Klasse ist es, ein Array von Werten entgegenzunehmen und zu zählen, wie viele der Werte in Klassen (genannt Bins) fallen. Die Klassen werden durch Intervalle fester Länge definiert.
Implementieren Sie die fehlenden Methoden. Beginnen Sie dabei mit den Methoden getMinValue und getMaxValue, da Sie diese in den anderen Methoden brauchen werden. Die Kommentare im Code beschreiben genauer was die jeweiligen Methoden machen.
Aufgabe 4 - Plotten des Histogram
Schlussendlich implementieren Sie die fehlenden Methoden in der Klasse HistogramPlot. Diese Klasse soll die Klassen Histogram, Rectangle und PlotAxes nutzen, um für ein gegebenes Array von Zahlen das Histogram zu plotten. Testen Sie ihr Programm. Der in der Main-Methode mitgegebene Testcode sollte Plots generieren, die ungefähr wie diese im Bild aussehen.
Einfacher Testfall
Komplexter Testfall
Freiwillig: Aufgabe 4a - Farbige Grafiken
Diese Aufgabe ist freiwillig. Können Sie das Programm so anpassen, dass die Balken der Histogramme farbig gezeichnet werden? Nutzen Sie dazu die Methode fill von Turtle.
Aufgabe 5 - Komplexe Zahlen
Eine komplexe Zahl ist eine Zahl $a + bi$ mit folgenden Rechenregeln:
Addition: $(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i$
Multiplikation: $(a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i$
Betrag: $|(a + bi)| = \sqrt{a^2 + b^2}$
Im Verzeichnis src/main/java finden Sie die Klasse Complex. Implementieren Sie die fehlenden Methoden.
Beachten Sie, dass Sie die Operationen Addition und Multiplikation jeweils in zwei Varianten implementieren müssen. In der einen Variante soll der berechnete Wert als neues Objekt zurückgegeben werden. In der zweiten Variante wird das aktuelle Objekt verändert. Testen Sie Ihre Klasse mit den mitgelieferten Tests.
Freiwilliger Teil:
Aufgabe 6 - Mandelbrotmenge
In dieser Aufgabe schreiben Sie ein Programm, dass die Mandelbrotmenge darstellt. Die Mandelbrotmenge ist definiert, als die Teilmenge der komplexen Zahlen $c$, für die die Folge $z_0=0, z_{n+1} = z_{n}^2 + c$ beschränkt ist. Das heisst die Mandelbrotmenge besteht aus den Zahlen, für die es eine Konstante $k$ gibt, so dass alle Elemente der Folge $z_n(c)$ kleiner $k$ sind.
$ \{ c \in \mathbb{C} \mid \exists k \in \mathbb{R},\; \forall n \in \mathbb{N}: |z_n| < k \text{ mit } z_0=0, z_{n+1}=z_n^2+c\} $
Man kann diese Menge darstellen, indem man die zu ihr gehörenden Punkte der komplexen Zahlenebene einfärbt. Um die obige Definition für eine gegebene Zahl $c$ zu testen, müsste man alle Elemente der Folge $z_n$ betrachten, was in der Praxis natürlich nicht möglich ist. Darum stellen wir stattdessen die “Fluchtgeschwindigkeit” der Folge $z_n(c)$ dar. Die “Fluchtgeschwindigkeit” definieren wir als das kleinste $n$ von $z_n(c)$, so dass $|z_n(c)| > 2$.
Im Verzeichnis src/main/java finden Sie die Klasse Mandelbrot. Implementieren Sie die Methode computeMandelbrot, welche für eine gegebene Zahl die Mandelbrot Folge berechnet und ein Resultatobjekt zurückgibt, welches die Resultate der Berechnung enthält. Testen Sie Ihr Programm mit den mitgelieferten Tests.
Aufgabe 7 - Visualisierung der Mandelbrotmenge
In dieser Aufgabe visualisieren Sie die Mandelbrotmenge. Dafür implementieren Sie die Methode createMandelbrotVisualization. Dafür laufen Sie über die Pixel eines Bildes, und ordnen jedem Pixel eine komplexe Zahl mit der Methode pixelPosToComplexNumber. Berechnen Sie dann die Mandelbrotfolge mit der in der vorigen Aufgabe implementierten Methode und nutzen Sie die Hilfsklasse ColorPalette um eine Farbe entsprechend der Berechnung auszuwählen. Wenn Sie das Programm kompilieren und mit den in der Main-Methode angegebenen Parametern ausführen, sollten Sie etwa folgendes Bild erhalten
Aufgabe 8 - Color Klasse
Implementieren Sie die Methode ColorPalette.colorToGreyscale. Diese soll eine Farbe, wie die von ColorPalette.getColor zurückgegeben wird, in Graustufen umwandeln. Dies schaffen Sie, indem die R G B Komponente der Farbe jeweils durch das gewichtete Mittel R ∗ 0.2989 + G ∗ 0.5870 + B ∗ 0.1140 ersetzt wird.
Lesen Sie die Dokumentation der Klasse Color um die richtigen Methoden der Klasse Color zu finden: https://docs.oracle.com/en/java/javase/11/docs/api/java.desktop/java/awt/Color.html.
Testen Sie Ihre Implementation mit den mitgelieferten Tests.
Visualisieren Sie nun die Mandelbrotmenge auch als Graustufenbild.
Automatisiertes Testen der Übungen / Infos zu ‘gradlew’
Sie können diese Aufgaben wie schon besprochen manuell mit javac und java kompilieren und ausführen. Wir stellen Ihnen aber eine Test-Suite zur Verfügung, mit denen Sie Ihre Lösung bis zu einem gewissen grad selbständig überprüfen können. Falls Sie das automatisiert testen möchten, lesen Sie bitte die Kurzanleitung