Übungen 2
Tutoren
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Übungs-Hilfsdateien
Bitte verwenden Sie die Vorlagen im Zipfile zu den Übungen
Aufgabe 1 - Quersummen
Schreiben Sie ein Programm, welches eine Zahl einliest und deren Quersumme ausgibt.
Bei negativen Zahlen soll die Quersumme negativ sein.
Schreiben Sie Ihre Lösung in die bereits vorbereitete Datei CrossSum.java, die Sie im Verzeichnis uebung2/src/main/java finden.
Das Programm sollte sich wie folgt verhalten:
Wenn der Benutzer die Zeile
java CrossSum 17
auf der Konsole eingibt, soll das Programm die Zeile
8
ausgeben.
Hinweise: Um Parameter welche Java übergeben werden Variablen vom Typ Integer zuzuweisen können Sie folgenden Code benützen:
int a = Integer.parseInt(args[0]);
Für die Lösung brauchen Sie die Ganzzahldivision ‘/’ (nur bei Berechnungen mit Integer-Zahlen) sowie die modulo Operation ‘%’.
Aufgabe 2 - Iterationsverfahren nach Newton
Die Kubikwurzel einer positiven reellen Zahl $a$ lässt sich näherungsweise durch die Iterationsformel bestimmen:
$x_{n+1} = \frac{1}{3}(2 x_n + \frac{a}{x_n^2})$
Diese Formel wird wie folgt angewandt. Man wählt einen beliebigen Startwert $x_1$, und berechnet mit der Formel den Wert $x_2$, indem $x_n = x_1$ und $x_{n+1} = x_2$ gewählt werden.
Das Ergebnis wird dann immer wieder (iterativ) in die Formel hineingesteckt. Die Formel ist so konstruiert, dass die Lösung immer dichter an der Kubikwurzel von $a$ liegt, als der Eingabewert.
Schreiben Sie ein Java-Programm CubicRoot, das die Kubikwurzel der Eingabe berechnet. Dabei gilt ein Iterationswert als gut genug, falls er von dem nachfolgendem Iterationswert nicht um mehr als $1e−8$ abweicht.
Hinweise:
- Deklarieren Sie die Variablen als Typ double.
- Weisen Sie zur Verarbeitung der Eingabe $a$ den Wert
Double.parseDouble(args[0])zu.
- Starten Sie mit dem Iterationswert 1.
- Nutzen Sie zur Berechnung des Absolutbetrags einer Zahl x die Funktion Math.abs(x).
Schreiben Sie Ihre Lösung in die bereits vorbereitete Datei CubicRoot.java, die Sie im Verzeichnis uebung2/src/main/java finden.
Anmerkung für Interessierte: Die obige Formel ergibt sich aus dem Iterationsverfahren nach Newton. Um die Nullstelle einer Funktion $f$ zu finden, nutzt man die allgemeine Iterationsvorschrift:
In unserem Fall ist $f(x) = x^3 - a $.
Aufgabe 3 - Turtlegrafik: Muster reproduzieren
Versuchen Sie folgende zwei Muster mit Turtlegrafik zu reproduzieren: Es ist dabei nicht wichtig, dass Sie genau dieselben Linienabstände oder Winkel wählen. Wichtig ist der allgemeine Aufbau des Musters.
Das Programm sollte sich wie folgt verhalten: Wenn der Benutzer das Programm mit den Argumenten 1 output.png aufruft, soll das Programm das erste Muster in die Datei output.png schreiben. Entsprechend sollen der Aufruf mit den Argumenten 2 output.png das zweite Muster produzieren.
Schreiben Sie Ihre Lösung in die bereits vorbereitete Datei TurtlePatterns.java, die Sie im Verzeichnis uebung2/src/main/java finden. Dieses Programm nutzt wieder die Java Bibliothek (jturtle), die Sie beim kompilieren explizit mitangeben müssen. Sie kompilieren die Datei analog zur Squares Aufgabe auf Übungsblatt 1
Aufgabe 4 - Java Stil
Sie finden im Verzeichnis src/main/java die Klasse styleMess.
Passen Sie die Klasse so an, dass wenn Sie gradlew checkstyleStyleMess aufrufen, keine Fehler mehr ausgegeben werden. Sie müssen dafür die Namen von Klassen, Methoden und Variablen ändern, die Formatierung anpassen, Klammern einfügen, etc. Sie dürfen keinen Code löschen (d.h. alle Konstrukte müssen im Code noch zu finden sein).
Hinweis 1: Checkstyle erzeugt einen Bericht im HTML Format, welcher einfacher zu lesen ist. Sie finden die URL in der Ausgabe von Checkstyle.
Hinweis 2: Die Java Code-Konventionen sind auf der Seite von Oracle dokumentiert: https://www.oracle.com/technetwork/java/codeconvtoc-136057.html
Aufgabe 5 - Rekursion (Kochkurve)
Im Verzeichnis src/main/java finden Sie die Klasse Snowflake.png Implementieren Sie eine Methode drawKochCurve. Diese Methode soll rekursiv (d.h. durch Aufrufe von sich selbst) folgende Kurven erzeugen:
Rekursionstiefe 1:
Rekursionstiefe 2:
Rekursionstiefe 3:
Die Rekursionstiefe wird durch das Konstruktorargument depth bestimmt. Die Distanz zwischen Start und Endpunkt der Kurve soll unabhängig von der Rekursionstiefe immer gleich sein und der Konstante LENGTH_OF_CURVE entsprechen. Nutzen Sie die Methode setStartPosition um das Turtle vor dem Aufruf der rekursiven Methode auf der Zeichenfläche zu positionieren.
Zum Kompilieren und Ausführen müssen Sie, wie öfters, die Turtle Bibliothek mit einbinden. Genauso wie bei Blatt 2: Aufgabe 5 - Rekursion.
Implementieren Sie dann die Methode drawSnowflake, welche durch mehrmaliges Aufrufen von drawKochCurve eine Schneeflocke zeichnet.
Aufgabe 6 - Hilbertwalk
Sie finden im Verzeichnis src/main/java die Klasse Hilbertwalk. Implementieren Sie die Methode drawHilbert, welche die Hilbertkurve zeichnet. Die Hilbertkurve ist eine rekursiv definierte Kurve, die auf den ersten vier Rekursionstiefen wie folgt aussieht:
Rekursionstiefe 1:
Rekursionstiefe 2:
Rekursionstiefe 3:
Rekursionstiefe 4:
Um die Kurve zu zeichnen, müssen Sie zwei rekursive Methoden, hilbertA und hilbertB definieren, welche sich gegenseitig aufrufen. Die Regeln sind wie folgt. Sie starten mit einer Methode hilbertA, welche mittels Turtle folgendes Sequenz definiert:
Methode A : $− BF + AF A + F B −$
Das $+$ respetive $−$ bedeutet, dass sie 90 Grad nach rechts, respektive links drehen. Ein $F$ bedeutet, dass Sie das Turtle nach vorne bewegen müssen. Ein $B$ bedeutet, dass Sie die Methode hilbertB aufrufen. Die Methode hilbertB wird nach dem ähnlichen Muster definiert:
Methode B: $+ AF − BF B − F A+$
Ein $A$ bedeutet hier, dass Sie wiederum die Methode hilbertA aufrufen müssen.
Beginnen Sie die Aufgabe, indem Sie jede Linie mit der fixen Länge zeichnen, die in dem Feld lengthLineSegment definiert ist. Die Zeichnung wird dadurch auf jeder Rekursionsebene grösser. Passen Sie in einem zweiten Schritt die Methode computeLengthOfLineSegment an, so dass die Seitenlänge jeder Zeichnung der Konstanten BASE_LENGTH entspricht. Tipp: Sie brauchen dafür die Methode Math.pow(a, b) welche $a^b$ berechnet.
Wiederrum müssen Sie das jturtle-jar Archiv einbinden beim Kompilieren und Ausführen. Genauso wie bei Blatt 2: Aufgabe 5 - Rekursion.
Automatisiertes Testen der Übungen
Sie können diese Aufgaben wie schon besprochen manuell mit javac und java kompilieren und ausführen. Wir stellen Ihnen aber eine Test-Suite zur Verfügung, mit denen Sie Ihre Lösung bis zu einem gewissen grad selbständig überprüfen können. Falls Sie das automatisiert testen möchten, lesen Sie bitte die Kurzanleitung